首頁古典力學
目錄
1 牛頓力學 1
1.1 牛頓運動定律 1
1.2 質心系統 5
1.3 牛頓看不清楚的東西 9
1.3.1 相空間9
1.3.2 限制條件 10
1.3.3 絕對空間觀念 11
2 Lagrange 方程式 15
2.1 微分形式由D’Alembert 原理推導 15
2.2 積分形式推導 35
2.2.1 Hamilton 原理 35
2.2.2 變分法35
2.2.3 推Lagrange 方程式39
2.3 非保守力系統 89
3 向心力問題 93
3.1 雙體等價於單體 93
3.2 運動方程式 95
3.3 形式解 97 3
.4 軌道分類 98
3.5 封閉軌道條件 102
3.6 均功定理 104
3.7 軌道路徑解 107
3.8 克卜勒行星運動定律 116
3.9 克卜勒問題中的時間關係 119
3.10 Laplace-Runge-Lenz 向量 132
3.11 散射問題 136
4 剛體運動 149
4.1 剛體的自由度 149
4.2 方向餘弦及旋轉矩陣 150
4.3 旋轉矩陣的特性 151
4.4 尤拉角 161
4.5 Cayley-Klein 參數 168
4.6 向量旋轉 170
4.7 科氏力 172
5 剛體動力學 177
5.1 角動量 177
5.2 轉動動能 179
5.3 主慣性軸 182
5.4 平行軸定理 184
5.5 尤拉方程式 185
5.6 對稱陀螺 188
5.7 單點固定之對稱陀螺 190
6 震動 219
6.1 簡諧震盪 219
6.1.1 單體簡諧震盪 219
6.1.2 多體簡諧震盪 221
6.2 震動模式 224
6.3 三原子震盪 233
6.4 強制震盪 242
6.5 阻尼效應 245
6.6 參數共振 247
6.7 非簡諧震盪 249
7 Hamiltonian 251
7.1 Legendre 轉換251
7.2 循環座標與守恆律 255
7.3 羅司消去法 255
7.4 用變分法推Hamilton 方程式 256
8 正則轉換 275
8.1 生成函數法看正則轉換 276
8.2 矩陣法看正則轉換 280
8.3 正則轉換的不變量 295
8.4 波松括弧 296
8.5 Liouville 定理310
9 Hamilton-Jacobi 理論 313
9.1 Hamilton-Jacobi 方程式 313
9.2 ACTION-ANGLE VARIABLES 327
10 混沌 333 10.1 三體問題 334
10.2 KAM 定理 338
10.3 Henon-Heiles Hamiltonian 340
10.4 分叉 343
10.5 補給方程 343
11 連體力學 345
11.1 從離散到連續 345
11.2 連續系統中Lagrangian 的寫法347
11.3 應力張量 350
11.4 Hamiltonian 方式 350
11.5 Noether 定理 352
12 狹義相對論 353
12.1 勞倫茲轉換 354
12.2 共變四向量 363
12.3 運動方程式的推廣 365
12.4 用Lagrangian 寫相對論 371
